圆的切线问题有两种，一种为过圆上一点的切线，一种为过圆外一点的切线.
今天说说“过圆上一点”的速解小公式.
1
通法：d=r
处理直线和圆的相切问题，通常利用圆心到直线的距离等于圆的半径、或切线垂直于过切点的半径建立方程求解，比较少利用联立方程法，后者运算量略大一些.
如下图所示，我们来推导切线的方程.
为保证斜率存在，我们先讨论切点不在坐标轴上的情况.
当点M在坐标轴上时，可以验证上述方程同样适用.
2
用结论速解小题
这样的小结论有利于我们提高解题速度.
比如下面这道小题，你能秒解吗？
用我们刚才的小结论，可迅速得到结果为：
其实用处也不是特别大，对于计算能力弱一些的童鞋，还有点用.
3
拓展到一般的情况
有同学会问：如果圆的圆心不在原点的话，切线也有类似的小结论吗？
好吧，我们把问题进一步拓展，研究过圆心不在原点的圆上一点的切线方程.
求解方法和上面一样，只不过解题过程更复杂一些.
当CM或切线斜率不存在时，经验证上述方程也适用.
4
有规律的结论才值得我们记忆和使用
圆锥曲线部分的二级结论非常多，只有那些常考、而且结论有规律、易已经的，才值得我们花功夫.
观察这个方程的形式切线斜率公式，我们发现非常容易记忆，相当于把圆方程中的平方式保留一半，另一半用切线的横纵坐标分别代替x和y.
我们来小试牛刀.
根据上述结论，平方式保留一半，替换一半即可.
5
拓展到一般式方程
有好奇的童鞋接着问：如果所给方程为一般式呢？有没有类似的小结论呢？
研究方法和前面两道完全一样，我们直接给出结论.（有兴趣的童鞋可自行推导过程）
大家会发现，这个结论也好记忆：把圆方程改写为x和y成对出现的形式，然后保留其中一个，把另外一个换成切点的横坐标和纵坐标即可.
我们来秒杀下面这道题.
用上面的结论解题，首先改方程，然后代入切点坐标即可.
当然，用常规的方法解题也不麻烦.
用小公式解题的优势除了速度略快之外，更重要的是在于减少了中间计算的过程，使我们犯错的机会降低了切线斜率公式，尤其适合解小题.
限 时 特 惠： 本站每日持续更新海量各大内部创业教程，一年会员只需98元，全站资源免费下载 点击查看详情
站 长 微 信： Esaan521
